De wiskunde achter FSRS (Difficulty, Stability, Retrievability)

Waarom vergeten mensen dingen en hoe voorspel je met wiskundige precisie wanneer een geheugenspoor vervaagt? Een diepe duik in het FSRS-algoritme dat de kern vormt van MiniMind.

โšก In het kort
  • DSR-Model: FSRS modelleert elk geheugenspoor aan de hand van drie variabelen: Difficulty (D), Stability (S) en Retrievability (R).
  • Waarom geen SM-2? Het traditionele SuperMemo 2 (Anki) gebruikt starre multiplicatoren en leidt tot 'ease hell'. FSRS past zich continu aan aan het menselijk brein via machinaal leren.
  • Doel-retentie: MiniMind mikt standaard op 90% retentie: de 'sweet spot' tussen minimale leertijd en maximaal leerresultaat.

Van Ebbinghaus tot moderne cognitiewetenschap

Al in 1885 ontdekte de Duitse psycholoog Hermann Ebbinghaus dat het menselijk geheugen exponentieel vervalt: binnen 48 uur vergeten we gemiddeld 70% van nieuwe leerstof, tenzij er actieve herhaling plaatsvindt.

Tientallen jaren vertrouwde educatieve software op het SM-2 algoritme (ontwikkeld in 1987). SM-2 vermenigvuldigde wachttijden simpelweg met een vaste factor (bijv. ร—2,5). Maar het menselijk brein werkt niet lineair:

  • Als een kind een woord nรก 30 dagen nog weet, is de synaptische versterking vele malen groter dan wanneer het na 1 dag herhaald wordt (het Spacing Effect).
  • Moeilijke grammaticale uitzonderingen vervallen sneller dan eenvoudige woordparen.
De FSRS Retrievability Functie:
R(t, S) = (1 + FACTOR • t / S)-decay

Waarbij t de verstreken dagen zijn sinds de laatste herhaling, S de geheugenstabiliteit in dagen voorstelt, en R de actuele kans is dat het kind de kaart nog weet.

De 3 Pijlers van het DSR-Model

D

Difficulty (Moeilijkheid: 1 — 10)

Hoe inherent lastig een item is voor dit specifieke kind. Zelfs als een woord al 5 keer herhaald is, blijft een onregelmatig werkwoord een hogere Difficulty behouden dan een klankzuiver woord.

S

Stability (Stabiliteit in Dagen)

Het aantal dagen dat nodig is voordat de kans op herinneren daalt van 100% naar 90%. Een stabiliteit van S = 14 betekent dat de leerling het woord over precies 14 dagen met 90% zekerheid nog weet.

R

Retrievability (Kans op Ophalen: 0% — 100%)

De kans dat de leerling het antwoord op dรญt exacte moment weet. Direct na een succesvolle oefensessie is R ≈ 100%. Naarmate de dagen verstrijken, daalt R langzaam volgens de vergeetcurve.

Hoe MiniMind DSR vertaalt naar de klas (Tiers)

Voor leerkrachten rekent MiniMind deze complexe wiskunde realtime om naar vier duidelijke klassen:

KlasseKenmerkBetekenis voor leerkracht
๐ŸŸข Klasse 4: VersR ≥ 90%Stabiel verankerd in langetermijngeheugen. Geen actie nodig.
๐Ÿ”ต Klasse 3: Ongeoefend0 herhalingenNieuw item, nog niet herhaald. Inplannen voor herhaling zodra Klasse 2 en Klasse 1 herhaald zijn.
๐ŸŸ  Klasse 2: WankelS < 7 dagenNog niet stabiel verankerd of recent fout beantwoord. Regelmatig herhalen.
๐Ÿ”ด Klasse 1: VervaagdR < 90%Zonder herhaling zakt deze kennis binnenkort weg uit het langetermijngeheugen. Vereist onmiddellijke herhaling.